野识推介365：数学思维的大王：学好理科要给他烧高香

原创 John Xu Qiang 数学探案局 2025年11月9日 20:13 上海

在数学思维扑克中，最大的牌，就是大王。

大王是理科学习的价值观：「爱智求真」。

很多同学虽然努力，但是学习不佳，为什么呢？缺乏这个价值观。爱的不是智慧，求的不是真相。而是「爱名求分」。价值观错了，再努力，往往也就是菜鸟水平。

大王上的人物，是泰勒斯。理科祖师爷。

展开剩余92%

在古代各行业，往往都要给祖师爷上香。感谢祖师爷赏饭吃。比如木工给鲁班上香。甚至现代一些战略研究组织开会，还要拜一下孙子，战略学的祖师爷。各位想要学好理科，记得拜祖师爷，给他上香。

其实泰勒斯值得全人类给他上香。因为今天我们的科技，是建立在理科、理性心智基础上。而泰勒斯，是那个人类中提倡理性精神的先知。

理科祖师爷泰勒斯

现代数学的起源，是希腊哲学。希腊历史上的第一位哲学家，也是第一位自然哲学家，就是泰勒斯。泰勒斯生平大致在公元前620年到公元前545年。在那个时代，大多数人都以神话或者传统教条理解自然现象（迷信），其实到今天很多人依然高度迷信。泰勒斯是希腊历史记载的第一个用观察和逻辑解释自然现象的人。

我们前面谈到，自然哲学其实是古代的理科，泰勒斯是开创理科的祖师爷，是那个身体力行设定原则智慧的人。人类的先知。泰勒斯认为我们经验观察产生的结论未必可靠。如果要寻求真相，那就需要严谨求证。他是第一位提出观念需要证明的思想家。

那么如何求证呢？他首创了「数学证明」的思想和方法，成为第一个做出数学证明的人，开创了数学证明的传统。这个思想，到今天还是超前大多数人。顶级大佬有一个特征，就是他们的思想，跨越千年，依然是本质和领先，实现了不朽。就像孙子兵法，作为战略学开山之作，到今天依然是顶尖思想。在美国亚马逊排行榜上（注意是英文不是中文），在哲学类排名第一。

顺便说一下，在理科思维扑克中，孙子在黑桃A上，策略之神。

泰勒斯的一个案例，是对「对顶角相等」的证明。

1）观察：两线相交，对顶角看起来相等

2）质疑：是否总是相等？为什么相等？

3）证明

已知相邻角互补（=180°）

∠1 + ∠2 = 180°

∠1 +∠4 = 180°

所以 ∠2 = ∠4

这个相对简单，但是要注意是这个范式，我们观察产生的经验结论，要经过证明确认其真实性。这个思想，对于认知水平至关重要。基于质疑精神，我们可以继续对这个证明提出质疑。证明中引用了「已知相邻角互补」作为前提，那么为什么「相邻角互补」呢？请证明之。这样一层一层下去，难道没有尽头吗？

是否会追溯到最基本的无需证明的观点/事实呢？这就引出了第一性原理（梅花2）。

学渣用经验解释经验，学神形成严谨抽象概念

泰勒斯有一个观念，就是要从直观经验中提炼规律。很多时候，这种提炼就会形成抽象概念。

例如，他观察月亮、盘子、车轮等事物，这种人们称为「圆」。从月亮、盘子、轮子这种事物，我们提炼出「圆」这个抽象概念，其实就是在总结规律。这个是比较好总结的。

那么什么是圆呢？你能给他下一个定义吗？

大多数人（无论是古人还是今人）往往会说：「像月亮、盘子、轮子这样的东西，就是圆」。这还是用现象来解释概念，而非找到这些事物的本质特征。甚至还有人会说：「像月亮、盘子、轮子这样的圆圆东西，就是圆」。

让你来定义什么是「圆」，圆都还没定义，你就用「圆圆」这个没有定义过的来定义圆自己，矛盾了。大多数人其实连这种矛盾都看不出来。反过来，认知水平高的人，对概念就敏感，善于提炼、识别、分析。

泰勒斯当时给圆下的定义是：

和某一点距离相等的点组成的轨迹，就是圆

大家注意了，这就脱离了举例法的定义，而是描述了圆的抽象本质规律了。这样描述的圆，就是理论上的纯粹的抽象，超越了现实例子的不完美，例如车轮很难真正做到这么圆。

这个定义从经验世界出发，定义的圆，脱离了经验世界的具体对象，完成了抽象过程，提炼了本质规律（到定点的距离等于定长）。

今天初中数学中圆的定义，就是基于泰勒斯提出的范式。基于这个定义，进一步细化，「某一点」我们称为「圆心」，「距离」我们称为「半径」，这样新的概念就出来的。

高中基于集合论，把它做了一个变化，定义类似于：

到定点的距离等于定长的点的集合。

但发现本质规律、实现抽象定义的，还是泰勒斯。理科学神普遍的特征，就是像泰勒斯这样，日常会观察研究分析思考，尝试去从现象中提取规律形成概念。他们往往会自己去定义概念。哪怕是书上的概念，他们也会自己去思考概念怎么来的，完成研究推导分析提炼的过程。

然而大多数同学，就是死记硬背，把书上的概念抄几遍背下来。老师就是这么教的。这背后的问题，是老师普遍也理性心智欠缺，大多数老师以前也是靠死记硬背刷题考大学的，而不是靠研究分析理解形成底层智慧。

低认知水平培养低认知水平。认知水平低下的人，本能的觉得概念不重要。然而高认知的人，对基础概念无比重视。

学渣关注How，学神关注Why

了解事物有三个基本维度，我称之为WWH模型:

Why：为什么 What：是什么 How：怎么做/怎么用

对于WWH核心关注点的差异，反应了学习者的层次：

学神（最关心的是Why） 学霸（会关注到What） 学渣（只关注How）

大多数同学包括老师，最关注的就是How，怎么解题。这种水平都很渣。低层次的家长、老师和同学，往往how搞不定，去咨询什么的，又抱着一种观念「不要跟我讲什么原理、概念，告诉我怎么做」。这种想法非常愚昧。

理科之所以叫做理科，意思就是「探索原理的学科」，原理是Why和What。

你只管How学什么理科啊。顶尖的同学，往往是深度探索底层原理Why的，进而把概念的What搞清楚，而原理搞懂了，概念扎实，解题的How其实简单很多。

用泰勒斯研究提炼圆的概念的例子。我们看到车轮、盘子、月亮的相似性，可能会提炼出一个概念例如圆，就完了。这个比较容易，因为看上去就像。但是泰勒斯会研究思考，到底为什么（Why）它们看上去很像呢？它们的共性是什么呢（What）。研究分析发现，原来它们共同的规律是，它们的那一圈边缘，到某个点的长度相等。

把为什么搞清楚了，圆的定义也就呼之欲出了。未来可以运用这个知识点。

Why -> What -> How。

通过搞清楚来源去提炼产生概念知识。哪怕我们学习，课本上已有的知识，要学透，也要经过这个逻辑，重新分析推导。大多数同学并不是这样的，他们直接背定义。顶尖学神会怎么学习呢？

课本上看到了定义（What），也会反过来研究思考为什么（Why）会产生这个概念。很多时候课本上是有相关内容的，只是大多数同学忽略了。哪怕没有，顶尖学生也会自己思考尝试建立推导逻辑。

例如你先看到了圆的定义，反过来思考这个推导出来的。我们看月亮、看盘子，能看出来到定点的距离等于定长的规律吗？好像直接看比较困难。看车轮呢？我靠，车轮好像比较容易，因为很多车轮是有辐条的，辐条都连接到一个中心上。而这些辐条好像都有一个规律，长度差不多啊。

你从这个角度思考，理科祖师爷泰勒斯，可能是从车轮来发现这个规律的吧，相对简单。当然这只能是猜想了。

提升难度，如何从月亮、盘子这种东西，来发现识别这个规律呢？车轮辐条跟他们相比，貌似加了一系列辅助线，从而让规律更容易浮现出来。那么到底如何加辅助线，这个逻辑是什么？让我们观察月亮、盘子这种东西，至少有一种特征比较明确，那就是貌似它们有对称性。

对称性是「观察智慧♦️」中非常重要的一张牌，方块K。

让我们想象折叠，会产生对称轴。这样的对称轴有多少根呢？好像会很多。那这些对称轴之间有什么关系呢？我们尝试再折叠一次，或者画对称轴。发现它们会有一个交点。再来，好像还是会相交在一点。这一个点非常特殊了。很有意思。它特殊在那里呢？比较容易发现，它和边缘上的点貌似距离相等。这也出来结论了。

于是这样，我们利用「对称性」、「折叠」，自己干出辅助线来发现了规律。重新走完了研究定义「圆的概念」路程，自己提炼创造了这个概念。

就是费曼所说：

凡我不能创造的，我就没有理解。

你把基础概念重新创造了，就理解了。这才是学神的学习方式。

无需记忆，只需理解。为了理解，研究创造。

菜鸟回答别人出的题，高手提出自己的问题

另外需要注意一点，大多数同学，是做老师出的题目。而前面，我们研究圆的概念时，其实是反过来，从这个定义结论出发，反向出题：

如何从盘子、车轮、月亮这些日常现象中，提炼出圆的定义？

通过这个反向的问题，从What去寻找Why，从而实现真正深刻的理解。

这其实运用了基于逆向思维的倒推法（黑桃2）：

而且通过这个自创问题，我们还研究出两种解法。一种从车轮入手，简单（因为自带辐条甚至辐心的辅助线）。一种从更抽象的只有边缘没有辅助线的月亮、盘子等研究思考，利用「对称性」等入手探索。这道题目自己研究思考下来，那对思维的训练很不错了。第二种情况还是有难度的。

你这样走一遍，不仅仅是深入创造理解了概念，还做了一题多解，有了对对称性、辅助线利用的新思路。头脑就是这样灵活起来的，逻辑就是这样强大起来的。解题经验丰富了，概念透彻了。完全是在研究课本阶段就能变得很厉害。

这里就有一个结论：

吃透课本知识的What-Why-How，不用额外的习题，就已经可以成为一流水平。

当然你还是要刷一些题巩固提升，但整体水平直接在吃透课本层面搞定了。这时候就非常省事。

知识扎实、解题经验丰富，大多数题目一看就知道怎么回事跟哪些知识有关系。少数难以解决的，也可以研究分析。

我在中学时代就发现一件事情，就是绝大多数题目，我看一眼就知道考察什么知识点，直接干出来就完了。核心在于研究理解搞清楚了基础概念。

我的同学就不行，他们需要用那种「题型资料」，靠题型反过来刷熟练度，看到题型要形成条件反射，才知道哪种情况用什么知识点。

但是题型教辅里面又是一啪啦新的内容和知识啊，题型本身也是知识。我只需要学课本，他们还要学题型教辅刷题，我根本就没有后面这块工作量。

这里面有个荒谬之处，就是我的学习能力更强，但我只需要学好课本；他们学习能力不足，课本学不好，但课堂内容还得学，同时还有增加要「熟悉各种题型能应用自如」的任务，工作量还比我大很多。他们更没这个能力呀，又回到能力圈的问题了。你连课本基本概念知识都没搞清楚，还去搞题型，这些题型五花八门，你有那个精力和本事吗。

关键是还不止数学一科，其他的还要花费时间呢。为了解决一个问题，制造出更大的问题。但他们认为是对「基础知识不牢」的解决方案。这又是认知水平不同导致的差异。

砍掉学习任务量，一个核心就是砍掉你去套题型的任务量。不管千变万化，回归基础概念和思维，用吃透课本解决95%的问题。归根到底，你先要对「基础概念知识体系」有深刻的认知，这才是应对千变万化题目的基础。

以不变应万变。简单愉悦省事。

一切法律与宪法抵触者，无效

在法律体系中，宪法处于最高地位。一切法律与宪法抵触者，无效。我们看「法律」这个词的英文，和「规律」本来也就是一个词，LAW。在理科学习中，同样的道理。

爱智求真，就是理科学习的宪法头条。

今天同学们看上去努力，然而行为普遍违宪。大家普遍关心成绩和分数，而不是修炼智慧探索真相。你可能很努力。然而你是个理科法盲。天天违宪而不自知。

所以被惩罚、被这些大佬发现发明的知识虐得死去活来，也就不足为奇了。反之，和祖师爷同频的顶尖学神，往往是爱得死去活来，觉得学习和解题充满了乐趣。

改变，不是要多刷题，而是要重新定义学习的价值和意义。关于数学思维扑克更多的内容，可以阅读数学思维教科书：数学思维就是5种智慧。

最疯狂的数学计划：一年3步智力碾压

数学最高效的打法，是智力碾压。

实现了智力碾压的同学，他们的常规表现是：

知识一遍就懂 难题一遍就会 观察敏锐、思路灵活、反应迅速 洞察本质、举一反三融汇贯通能力强 学习整体上自然轻松、刻意练习的比例低

那么如何能够实现智力碾压的学习呢？

我研发创造了3步计划。

思维碾压：两天打通数学思维（认识你的印钞机） 知识碾压：每章一场卡牌游戏（疯狂的创造知识） 解题碾压：每周一道数学难题（疯狂的创造解法）

就是这三件事情。执行1年。开启思维、知识、解题能力的全面碾压。海陆空压倒性的优势。

发布于：湖南省